Contoh Soal Dan Pembahasan KESEBANGUNAN dan KONGRUENSI

Soal No. 1
Diberikan dua buah persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS seperti gambar berikut.


Kedua persegipanjang tersebut adalah sebangun. Tentukan:
a) panjang PQ
b) luas dan keliling persegipanjang PQRS

Pembahasan
a) Perbandingan panjang garis AB dengan AD bersesuaian dengan perbandingan panjang garis PQ dengan PS. Sehingga

Panjang PQ = 24 cm

b) Luas persegipanjang PQRS = PQ x PS = 24 cm x 6 cm = 144 cm²
Keliling persegipanjang PQRS = 2 x (PQ + PS) = 2 x (24 cm + 6 cm) = 60 cm

Soal No. 2
Perhatikan gambar berikut!

Tentukan panjang DB!

Pembahasan
Soal ini tentang kesebangunan segitiga. Segitiga ABC yang lebih besar sebangun dengan segitiga kecil ADE sehingga perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian akan sama. Temukan dulu panjang sisi AB, ambil perbandingan alas dan tinggi dari kedua segitiga seperti berikut ini:


Dengan demikian DB = AB − AD = 15 cm − 10 cm = 5 cm

Soal No. 3
Dari soal berikut, tentukan:


a) QR
b) QU

Pembahasan
a) Penyelesaian seperti nomor 2, ambil perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari segitiga PQR dan segitiga SUR.
 

b) QU = QR − UR = 20 cm − 15 cm = 5 cm

Soal No. 4
Perhatikan gambar berikut!

Tentukan panjang DE

Pembahasan
Kesebangunan dua segitiga siku-siku
 

Soal No. 5
Diketahui panjang SR adalah 8 cm.

Tentukan panjang QS!

Pembahasan
Kongruensi dua segitiga siku-siku, tentukan lebih dahulu panjang PS gunakan teorema phytagoras akan didapat angka 6 cm untuk panjang PS. Kemudian lakukan perbandingan sisi yang sesuai:


Soal No. 6
Dari soal berikut ini tentukan panjang EF!


Pembahasan
Buat satu garis yang sejajar dengan garis AD namakan CH seperti gambar berikut.

Terlihat muncul  data-data baru yaitu EG = 15 cm, AH = 15 cm dan HB = 13 cm. Ambil dua segitiga sebangun GFC dan HBC bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian:

Dengan demikian panjang EF = EG + GF = 15 + 4 = 19 cm

Soal No. 7
Perhatikan gambar berikut ini.


Tentukan panjang EF, jika titik E dan titik F berturut-turut adalah titik tengah diagonal DB dan diagonal CA!

Pembahasan
Cara pertama,

Perhatikan garis DB yang dibagi menjadi segmen-segmen DE, EG dan GB.
Misalkan
panjang DB adalah 2a
maka
DE = a
EB = a

Dari kesebangunan segitiga DGC dan segitiga AGB didapatkan perbandingan panjang garis
DG : GB = 2 : 1  didapatnya  dari 24 cm : 12 cm

Sehingga



Dari pembagian segmen garis DB terlihat bahwa
DG = DE + GE
Sehingga



Akhirnya bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga kongruen ABG dan EGF.

Cara kedua,  namun diingat hanya untuk tipe soal seperti ini saja, jadi titik E dan F nya di tengah-tengah, jangan gunakan untuk tipe soal yang lain:

Soal No. 8
Perhatikan gambar berikut ini!



Jarak titik E ke B adalah....
A. 1,5
B. 6
C. 8
D. 10

Pembahasan
Misalkan EB dinamakan x, maka AB nantinya akan sama dengan (2 + x). Perbandingan sisi EB dengan ED pada segitiga kecil (segitiga BDE), harus sama dengan perbandingan AB dengan AC pada segitiga besar (segitiga BCA). Selanjutnya:



Jadi panjang EB adalah 6 cm.

Soal No. 10
Sebuah karton berukuran tinggi 30 cm dan lebar 20 cm. Budi menempelkan sebuah foto sehingga sisa karton di sebelah kiri, kanan, atas foto adalah 2 cm.

Jika foto dan karton sebangun, sisa karton di bawah foto adalah...
A. 5 cm
B. 4 cm
C. 3 cm
D. 2 cm
(Modifikasi Soal Kesebangunan - UN 2010)

Pembahasan
Perhatikan ilustrasi foto dan karton tempat menempel berikut, misalkan sisa panjang karton namakan sebagai x.


Perbandingan panjang dengan lebar foto harus sama dengan perbandingan panjang dengan lebar dari karton, karena sebangun.

Soal No. 11
Sebuah foto berukuran tinggi 30 cm dan lebar 20 cm ditempel pada sebuah karton. Sisa karton di sebelah kiri, kanan, atas foto 2 cm. Jika foto dan karton sebangun, sisa karton di bawah foto adalah...
A. 5 cm
B. 4 cm
C. 3 cm
D. 2 cm
(Soal Kesebangunan - Soal UN Matematika 2010)

Pembahasan
Perhatikan ilustrasi foto dan karton tempat menempel berikut,



Perbandingan panjang dengan lebar foto harus sama dengan perbandingan panjang dengan lebar dari karton, karena sebangun.

Perhatikan perbedaannya dengan nomor sebelumnya dalam menempatkan x.

Soal No. 12

Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika panjang BD dan panjang AD berturut-turut adalah 16 cm dan 12 cm, maka panjang sisi CD adalah ....

Pembahasan :

Dik : BD = 16 cm, AD = 12 cm
Dit : BC = ... ?

Untuk segitiga siku-siku sebangun seperti di atas, berlaku persamaan berikut:
⇒ AD² = BD x CD
⇒ 12² =16 x CD
⇒ 144 = 16CD
⇒ CD = 144/16
⇒ CD = 9 cm.

Soal No. 13

Sebuah pohon yang tingginya 12 meter memiliki bayangan sepanjang 15 meter di atas tanah mendatar. Sebuah tiang yang tingginya 5,2 meter memiliki bayangan sepanjang ....

Pembahasan :

⇒	Tinggi pohon	=	Bayangan pohon
	Tinggi tiang		Bayangan tiang

⇒	12	=	15
	5,2		Bayangan tiang

⇒ Bayangan tiang = (15 x 5,2)/12
⇒ Bayangan tiang = 6,5 m

Soal No 14

Seorang murid yang berdiri pada jarak 3 meter dari tiang lampu memiliki bayangan oleh sinar lampu sepanjang 3 meter. Jika tinggi tinggi tiang tersebut adalah 2,8 meter, maka tinggi murid itu  adalah ....

Pembahasan :
Berlaku perbandingan sebagai berikut:

⇒	Tinggi anak	=	Panjang bayangan
	Tinggi tiang		Panjang bayangan + jarak anak

⇒	Tinggi anak	=	3
	2,8		3 + 3

⇒ Tinggi anak = (3 x 2,8)/6
⇒ Tinggi anak = 1,4 m

Soal No 15

Perhatikan gambar berikut ini!

Berdasarkan nilai yang diketahui pada gambar tersebut, maka nilai x adalah ...

Pembahasan :

⇒	12	=	12 + x
	8		12

⇒ 8(12 + x) = 144
⇒ 12 + x = 144/8
⇒ 12 + x = 18
⇒ x = 18 - 12
⇒ x = 6 cm

Soal No 16

Perhatikan gambar di bawah ini!

ABCD merupakan trapesium sama kaki dengan panjang AB = 24 cm, dan BC = 15 cm. Jika keliling trapesium tersebut 60 cm, maka luasnya sama dengan ....

Pembahasan :

Berdasarkan rumus keliling diperoleh:
⇒ K = AB + BC + CD + AD
⇒ 60 = 24 + 15 + CD + 15
⇒ 60 = 54 + CD
⇒ CD = 60 - 54
⇒ CD = 6 cm

Dari gambar dapat kita lihat bahwa panjang CD sama dengan panjang EF.
⇒ EF = CD
⇒ EF = 6 cm

Untuk menentukan luas trapesium, kita harus mengetahui tingginya terlebih dahulu. Tingi trapesium itu sama dengan panjang DE atau panjang FC. Untuk menghitung panjang FC, kita tinjau segitiga BFC.

Pada segitiga BFC, panjang BF dapat dihitung sebagai berikut:
⇒ BF = ½ x (AB - EF)
⇒ BF = ½ (24 - 6)
⇒ BF = ½ (18)
⇒ BF = 9 cm

Karena BF dan BC sudah diketahui, maka panjang FC dapat dihitung dengan menggunakan dali Pythagoras sebagai berikut:
⇒ FC² = BC² - BF²
⇒ FC² = 15² - 9²
⇒ FC² = 144
⇒ FC = 12 cm

Dengan demikian, luas trapesium ABCD adalah:
⇒ L = ½ (AB + CD) . FC
⇒ L = ½ (24 + 6) . 12
⇒ L = ½ (30) . 12
⇒ L = 180 cm²

Soal No 17
Terdapat sebuah persegi panjang dengan ukuran panjang 15cm dan lebar 10cm. Jika lebar persegi panjang tersebut ditambahkan 2cm, berapakah panjang persegi panjang kedua agar kedua bangun tersebut sebangun?

Penyelesaian :

Misalkan :

panjang persegi panjang 1 = p1 = 15 cm

lebar persegi panjang 1 = l1 = 10 cm

lebar persegi panjang 2 = l2 = 10+2 = 12 cm

Ditanya : p2 ?

Jawab :

p2/p1 = l2 /l1

p2/15 = 12/10

10×p2 = 15×12

      p2 = 180/10

      p2 = 18

Jadi ukuran panjang persegi panjang kedua agar kedua persegi panjang sebangun adalah 18 cm.

Soal No 18

Perhatikan gambar diatas, tentukanlah berapa panjang DE?

Penyelesaian :

Diket :

AC = 10 cm

AB = 6 cm

CD = 16 cm

Dit : DE ?

Jawab :

Perhatikan gambar diatas, dan perhatikan sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut.

DE/CD = AB/BC

Karena kita butuh panjang BC, maka kita dapat mencarinya menggunakan teorema pythagoras.

BC² = AC²-AB²

BC² = 10² – 6²

BC² = 100 – 36

BC² = 64

BC  = √64

BC  = 8

Selanjutnya kita kembali pada persamaan diatas untuk menghitung panjang DE.

 DE/CD = AB/BC

DE/16  =  6/8

8×DE  = 16×6

8×DE  = 96

  DE    =   96/8

  DE    =   12

Sehingga panjang DE adalah 12 cm.

Soal No 19

Soal No 20

Soal No 21

Soal No 22

Soal No 23

Perhatikan gambar di samping!

Panjang TR adalah.... (UN tahun 2014)
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 5 cm
PEMBAHASAN:
Sebaiknya gambar di atas diuraikan menjadi dua segitiga, agar kalian mudah untuk mengidentifikasi sisi-sisi yang bersesuaian:

Selanjutnya kita susun perbandingan berdasarkan sisi-sisi yang bersesuaian:

Posted by Abu Fathan on Saturday, December 16, 2017 - Rating: 4.5

Title : Contoh Soal Dan Pembahasan KESEBANGUNAN dan KONGRUENSI
Description : Soal No. 1 Diberikan dua buah persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS seperti gambar berikut. Kedua persegipanjang terseb...

Tweet